どちらにも住んでいなくて申し訳なく(住もうとも思わない)、回答になっていませんがこういう意見もあるとお聞きください

伊都付近はスーパーすらなく非常に住みにくいです。住んでる友達の話を聞くと買い物にも苦労してます
そして皆、学研や、周船寺へと引っ越していきます、、、
そして、どこから来るかわからない牛の糞のような臭いもきます。学校の近くにいたければ友達の家に行けばいいのでそれで問題ないと思います。
どうしてもその2つのどちらかというのであれば止めませんが、僕が同じ立場なら学研、周船寺あたりが無難かなぁと思います。

協奏館、ドミトリーともに一番のデメリットは買い物をする場所が遠いことでしょうか？伊都キャンパスの周辺にはスーパーがありません。とは言え、原動機付自転車を所有していれば特に問題はないでしょうし自炊をしている人は普通にしています。結局はやる気次第になるでしょう。また、学内の食堂は夜も営業しているので、食べることに不便を感じることはあまりありません。
ドミトリーⅡ、協奏館ともに、寄宿舎としてのメリットとして、縦と横のつながりを広げられることでしょう。ドミトリーⅡは、先輩が懇親会を開いたりしますし、同学年の人だけでなく先輩ともつながりを持てます。協奏館は留学生の比率が高く、留学生との交流も可能です。
また、家賃も下宿や賃貸に比べてお安いのも魅力の一つですね。先のデメリットも原付など移動手段があれば十分に解決できるでしょう。
お先に回答を寄せている方の書いている臭いに関しては、近隣に畑などが多い地域では仕方ないところがあります。周船寺方面でも変わりませんし、最近はそこまでひどく感じなくなっています。
また、理学部の移転に伴い、伊都キャンパスへの通学者が増加し、バスの利用者が増えバス通学も混雑を予期して行動しなければいけなくなりましたし、自転車原付も置き場に困るほどで駐輪場があふれかえっています。ゆくゆくは文系と農学部も移転することから、その状況はさらに悪化するかもしれません。その意味では徒歩で登校できるドミトリーⅡはその影響を受けないというメリットを持ち合わせていますね。
一方で、もう一点デメリットとしては、鉄道の駅から遠いことがあります。駅の自転車置き場が有料化されてしまったので、天神・博多方面へ向かう場合少々時間がかかるのとお金がかかります。
まとめると、学部や学年を越えた交流ができるのが共通のメリットで、協奏館はそれに合わせて留学生とも接点がもてること、ドミトリーⅡは徒歩通学圏内であることがメリットでしょう。デメリットは周辺環境が整っていないことと遠出に時間とコストがかかることです。
質問者さんは教育学部に進学予定なのでしたら、2年前期は箱崎キャンパスに通うことも考慮して、検討してみたらいいと思います。

ご質問ありがとうございます。
私はドミトリーⅡに住んでいましたので、その経験も踏まえて回答させていただきます。ドミトリーと協奏館の大きな違いは学校からの距離と家賃です。協奏館は徒歩でいくと15分ほど学校からかかります。通学には自転車を利用しているかたが多く、バスもあまり来ないので、二輪車を持っていないと不便です。ドミトリーは大学の目の前なので、その点はよいと思います。しかし、部屋の広さは両者同じですが、家賃が大きく異なります。ドミトリーⅡは30000円、協奏館は21000円です。どちらをとるかによりますね。
また、ドミトリーⅡは日本人の割合が高く、8割ほどになりますが、協奏館は留学生が多いので半分ほどが留学生になります。ここは、自分の好みで決めると良さそうです。他のかたがおっしゃるように、買い物はあまり便利ではなく、駅周辺でまとめ買いをしたり、ネットスーパーを使う人が多いです。しかし、どちらにもコンロが2つあるので、自炊をするのは可能です。あとは、親御さんと相談しながら決めるのが良さそうです。