ご質問ありがとうございます。
今回は医学部保健学科看護学専攻2年生からの回答です。

「ご質問ありがとうございます。端的に答えると基幹教育奨励賞は自分から手続きを行うことはありません。大学が７月中旬に受賞者を決定し，通知します。他の奨学金は期間内に申請書等を提出し，選考された後に決定するため自ら申請することで誰にでも受賞チャンスはあります。私は山川賞受賞者ですが，書類での申請後，九州大学役員の前でプレゼンを行い受賞することが出来ました。
そもそも，基幹教育奨励賞とは１年次の時のGPA(Grade Point Average：成績の平均)が特に優秀な上位50名を大学が表彰し，学修支援のための３５万円を給付するものです。学生の間では，GPAが少なくとも3.8以上なければ受賞することは出来ないと言われており，受賞するのは非常に狭き門です。（GPとは成績がAからFでつけられたものを，Aを４とし，Bが３，Cが２，Dが１でFは単位なしで０というように数値化したものです。つまりGPA3.8とは，Aが殆どであるということで，高校の5段階評価の評定が4.8というイメージが近いかもしれません。）給付金を受け取った方は，受け取る際（2年の夏）に活動計画書を，また3年終了時に活動報告書を提出する義務があります。しかし資金の用途は自由です。留学のために使ったり，研究費用に充てたり，公務員講座の受講費用に充てたりとひとそれぞれのようです。少しGPAの説明が分かりにくいかもしれもせんが，こちらの制度は九州大学のホームページに記載されてますので参照になさってください。
GPAが高ければ基幹教育奨励賞の受賞可能性があるだけでなく，就職活動でも有利になり得ますし，大学卒業時には各学科専攻ごとにも成績優良者の表彰などもあるようですので，日々の学びを懸命に取り組めば良いと思います。九州大学のホームページにも各奨学金についての説明が記載してありますので是非参考になさってください。

成績評価について
https://www.kyushu-u.ac.jp/ja/education/class/learning/gpa/

九州大学基幹教育奨励賞
http://www.kyushu-u.ac.jp/f/34069/kikansho.pdf

九州大学独自の奨学金
https://www.kyushu-u.ac.jp/ja/education/fees/scholarship/kyushu-u/」

とのことでした。参考になさってください。
とても狭き門の基幹教育奨励賞ですが、これに限らずお子様の大学生活がより良いものとなることを祈っています。