今の形式はわかりませんが、課題探求試験は教授たちの前で簡単な実験をし、その後別室で実験のレポートを書くというものです。
質問内容は個人差があると思います。私の場合は志望理由や入学後にしたいこと、自己PRに書いた内容を掘り下げて聞かれました。もしかしたら研究室についても聞かれるかもしれません。他にもあった気がしますが、基本的には提出書類については完璧に答えられるようにしておいたほうがいいでしょう。ちょっと面接は怖い雰囲気でしたが時間は長くありません。

先にAO経験者の方からレスポンスがありましたが私からも補足という形でお答えいたします。
その前に、今年の１０月から理学部は箱崎キャンパスから伊都キャンパスに移転するので、私が受験した時と若干の違いが生じるかもしれないことをご留意ください。

まず受験者は受験待合室へと誘導され、受験番号順に試験室へと誘導されます。
試験室では、教授などで構成される試験官５人の前に座り、簡単な質問をされた後に実験に入ります。
その後、志望理由書や自己PRの中から詳しい質問をされます。「最後に、何か言うことがありますか？」と試験官に言われるので、１分程度の自己PRを考えておくといいと思います。
面接が終了したら、別室で実験に関するレポートを３０分で仕上げます。
多くの高校には、過去に試験を受験した先輩が残してくれたデータがあることが多いのでそれを見ておくのも大事だと思います。
志望理由書を書く時には、自分が面接で効かれても苦にならないようなことを書くといいと思います。AOを受験する人はそれぞれ自分が学びたい分野、詳しい分野があると思うので、そのことを前面に押し出していくといいと思います。

実験の内容ですが、昨年は温泉水と雨水の、薬品を用いた判別が行われました。地学履修者に極端に優位になるような実験は行われないと思いますが、何が出るかはわからないので、私は中学レベルの地学から見直しを行いました。先ほど述べた通り、学校に残っている先輩たちのデータを見てみることをおすすめします。

私はこのAOに備えて
①地学（私は未履修でした）に関する質問や、それ以外の質問に答える練習
②レポートの練習
③なによりセンター試験で点を取る

ことを意識して勉強しました。ほかの合格者の話も聞いてみたらわかったことですが、センター試験では少なくとも７割を取ることを意識してみるといいと思います

２次試験の勉強もあってセンター試験の後は慌ただしくなりますが、センター後でもAOの対策は間に合うので、今はAOの練習ではなく２次試験に重みを置いた勉強を行い、少しずつセンター試験にシフトしていく形がベストだと思います。

検討をお祈りしています！