実際に後期で合格された方に話を聞いて参りましたので回答させていただきます。
こんにちは！
地球惑星科学科に平成２７年度に後期受験で合格し入学したものです。
ご質問ありがとうございます。実は公式の証明をしたのは私です。しかし、質問の形式はあなたが思っているものとは少し異なっていて、私の場合、いきなり「好きな公式の導出をしてください。」という質問がされたのではありません。
　実は、元々の質問は「好きな教科は何か？」というものでした。私はそれに対して、「公式の導出が楽しかったから物理が好きだ。」という内容の返答をしました。そこで、面接官である地球惑星科学科の教授から「それなら、何か一つ公式を導出してみて下さい。」と質問が来たので、ケプラーの第二法則を試験場にあったホワイトボードに式や図を書いて導出、説明しました。　
実際、ケプラーの第二法則を導出するのは大変ですが導出し終わったとき、面接官の教授は大きくうなずいていて、感心した様子だったのでそこで合格を確信しました！
現在、その面接官だった教授の物理の講義を受けているのですが、公式の導出が好きな人のようで、公式の導出を後期試験で行ったのはラッキーだったと思います。
また、私の場合は、高校の物理の先生がケプラーの第二法則も導出して教えてくれるような優秀な先生だったので導出できたのだと思います。距離の公式などの導出が簡単すぎるものや、試験問題によく出る、気体分子の力積から導出していく圧力の式は、教授方にとって面白みに欠ける場合が多いので、導出が少し難しいが高校の物理でこなすことができる式をできるだけ選んでみて下さい。
私が質問されたのは、志望動機、好きな科目、自分がどんな人間か（自己PR）の３つでした。私はその質問全部の返答を考えて、ノートに記してほぼ暗記していたので焦らずに試験に臨めました。しかし、これまでの話からも分かるように自分が発言した内容について、追加の質問が来ます。そのため、追加の質問を予測してそれに対する返答を考えておくとより焦らなくて済みます。実際、私は公式の導出について対策をしていたので助かりました。　
しかし、不意をつく質問も来ることがあります。私の場合、「図書館でよく天体に関する本を借りた。」ということを話したところ、「どこの図書館か？」という当たり前すぎて対策していない質問が来ました。私の場合、その話が真実だったため、すらすらと「市立の図書館だ。」と答えることができましたが、よい子ぶって、真実でない作り話を答えていたら、すぐ返答できず嘘だと見抜かれかねないので、真実を述べたほうがよさそうです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
また、当たり前ではありますが質問に対する答えには、理由をしっかりつけることが大切です。
試験時間は１５分くらいでした。実際、そこまで重苦しい雰囲気ではないので自分の興味について熱く語れば教授の方々も感心して高い点数を与えてくれます。教授の方々にとって自分たちの研究分野に興味を持ってくれている若い才能を見ることはとても嬉しいことです。
追加で私には質問されませんでしたが以前出たことがあると聞いたことがある質問をまとめておきます。
・部活動について
・最近、読んだ本について
・出身高校について
以上です。一応、私はそれらに対する返答もほぼ暗記して試験に臨みました。他の人の話を聞くとホワイトボードを使わなかった人もいるのでやはり、話の流れのなかで、ホワイトボードで説明させたほうがいいと面接官が判断した場合だけ、書いて説明することになりそうです。

これで私が話せるのはすべてです。たくさん書きましたが大切なのは熱い思いです。
あなたの質問でいう口頭試問についての回答になったかはわかりませんが、上記の対策をすれば大丈夫だと確信しています。もし、口頭試問に不安があるなら、公式の導出の対策をしといて、話す内容を工夫してわざと、面接官に公式の導出を自分にさせるように仕向けるのも一つの手です。
後期試験は前期での失敗を抱えている状況で受けるため、なかなかメンタル的にも、つらいものがあります。しかし、一旦、後期試験に集中してその後でいろいろと悩めばいいと思います。後期試験から、その合格発表まではたくさん時間があります。その時間を有効に使って人生について考えてみて下さい。

私が書いた内容を、あなたが生かさなくて済むことを願っています。

大変わかりやすく説明して頂き、本当にありがとうございました。大変参考になりました。私の熱意を伝えられるよう、精一杯頑張ります！