ご質問ありがとうございます。

姪浜は筑肥線の始発駅となりますが、九大学研都市を経由する「地下鉄空港線」の唐津行き、西唐津行き、筑前前原行きの始発駅とはなりません。九大学研都市を経由する「地下鉄空港線」の唐津行き、西唐津行き、筑前前原行きはいずれも福岡空港を始発駅として発車します。

ですので、姪浜に電車が着いた時点で、満車という可能性は大いにあります。普通、姪浜では他の駅に比べていくらか多くの乗客が降車しますが、受験当日は、多くの受験生と保護者様が同じ時間帯に同じ場所を目指すため、混み合いを避けることが出来ないかと思われます。
また、博多駅周辺に宿泊されたとしても、同じように多くの受験生とその保護者様が博多駅周辺に宿泊されると考えられますので、いくらかの乗車しやすさはあれど、混み合いを避けることは出来ないかと思われます。

ですが、姪浜の方が博多駅よりは九大学研都市に近くなります。電車に乗車している時間はとても少なくなる、すなわち満員電車の中にいる時間は少なくなると考えられます。乗車時間のことを考えますと、姪浜周辺のホテルでも問題ないのではないかと思います。

いずれにしても余裕をもってお越しください。

参考になさってください。
よろしければ、お子様ともよくお話し合いのうえ、いちばん負担にならない方法をお選びください。
それではお子様、ならびに保護者も体調を崩されないようお気をつけください。