そしき部さんではないですがお答えさせていただきます。九州大学では現在キャンパス移転計画が進んでおり、昨年夏に移転の完了した理学部に引き続き、経済学部をはじめとした文系学部もはやければ平成29年度後期遅くても平成30年度後期に伊都キャンパスに移転する予定となっています。経済学部の方だと、来年度入学の場合は、一年次は伊都キャンパスで学習し、二年次から箱崎キャンパスですが、早ければ二年後期、遅くても三年後期には伊都キャンパスで再び学習する形になります。移転完了の時期が明白になっていない現状では、住まいに関してはあまりはっきりとしたおすすめはしかねますが、来年度以降の入学の場合、経済学部の方ですと、伊都で学ぶ時間が箱崎で学ぶ時間より多くなります。また、一年次は一限が比較的多いので、箱崎から糸の一限に間に合う時間に通学するのはなかなかお子さんにも負担は多いと思います。私個人としては伊都に住まいを置くことをお勧めします。一例ですが、友人で今文学部の一年生が、院に行くことを視野に入れているので、伊都に住み続け、来年度以降専攻キャンパスの箱崎にもキャンパス移転の時まで伊都から通うことにしているそうです。参考になれば幸いです。

先に回答していただいた方のおっしゃる通り現在九州大学文系キャンパスは箱崎から伊都へ移転準備期間中です。お子様が現在高校3年生の場合恐らく大学1年生は伊都キャンパス、2年生～3年生前期箱崎キャンパス、3年生後期から伊都キャンパスで過ごす事になりそうです。（工事の進展状況にもよるので断言することは難しいです）
私は現在経済学部1年生ですが、箱崎から通っている生徒は少数派で、1人暮らしをしている大半の生徒は伊都キャンパス周辺に住んで2年生で箱崎キャンパス付近へ引っ越し、4年生になって再度引っ越しということはしない予定です。（4年生後期はほとんど大学に行く必要がないため）
現在高校3年生のお子様の場合最大で2回引っ越す必要がありますので、お子様自身の希望を聞き不動産会社とも相談されて決められた方が良いと思います。
4年間同じ場所に住みたい場合は姪浜付近が中間地点で良いかもしれません。
個人的には受講したい講義が1限にあることが多かったので1年生の時はなるべく伊都キャンパス付近に住むべきだとは思いますが・・・。
参考になれば幸いです。