回答させていただきます。

編入についてですが、これは基本的に学部3年生からの編入となります。ですので、四年制大学を普通に卒業した後の編入というのは制度的にできないそうです。（その場合は学部1年生からの再入学という形になるようです。）編入を希望する場合は学部2年生までを他大学で履修し、必要な手続きや試験を経て、学部3年生から編入するということになります。必要なことは学部学科によって異なりますので、質問者様ご自身でお調べください。

次に院進学についてですが、これは他大学で学部4年生までを終了し、そこでの学位を取得してから九大の院に入学という形になります。これについての手続きや試験も同様に調べていただければと思います。

学びについてです。編入のメリットとしては学部のころから授業を受けることになるため、九大での講義をよりたくさん受けることができます。また、九州大学卒業の学位を取得できます。院から入ることのメリットは研究に専念できることです。研究のために九大に来る、というイメージでもそんなに外れてはいないと思います。質問者様がやりたいことが九大で学ぶことなのか、九大で行われている研究をしたいのかによってどちらを選択するかが変わってくるのではないかと思います。

1年生からできることは、まずこれらの情報をしっかり調べておくことだろうと思います。そして、九大に入る前の大学での勉強をおろそかにしないように努力することが必要だと思われます。

あまり具体的な回答にできませんでしたが、少しでも参考になれば幸いです。いろいろと調べてじっくり考えて進路を決定してください！

進みたいのは芸術工学部なのですが、ネットに公開されている情報では出願資格に「学士の学位を有するもの」と書かれています。
学士を得るには四年間大学に通い卒業する他ないと思ったのですが…二年生まで勉強して三年次から、となると学士を得ていない状態での出願になりませんか？

芸術工学部　の場合は、おっしゃるとおりですね。
大学・短大・高専卒業（見込み）である必要があります。

対策は英語・数学をしっかり勉強されることだと思います。