はじめまして。
そしき部ではないのですが、似た境遇の者として一言お伝えします。

私自身、実は生活保護の片親世帯で育ちました。
当然塾なんて行けませんでした。
そして今も、通学時間はかかりますが実家から通っています。

幸い九大には、「特待生」ではなく「授業料免除制度」が存在します。
これは、成績が上位であればどんな金持ちでも授業料がタダになり、下位であればどんな貧乏であってもお金が必要な特待生とは違います。
申請に基づいて、経済状況と成績を総合的に判断して授業料の全額・あるいは一部が免除になるものです。

ほかにも入学料猶予制度や、大学独自の給付型奨学金もあります。
民間団体や自治体の奨学金の募集も、九州大学には大量に来ます。

たとえ私立で特待生になっても、施設費だ在学料だと色々と名目を付けて金はとられます。
国立に行くのが一番安上がりです。

九大を目指せるということは、おそらく高校は普通科や、それに準ずる理数科や特進コースなどでしょう。
こうした高校出身の人が高卒で就職をするのは大変厳しい物があります。

どうしてもというなら、かかるお金が完全にゼロになる短大や専門学校を探すなり、自衛隊系統を考慮するのもいいでしょう。

あとはそしき部様の付け加えを参考にされてください。
お互い頑張りましょうね。

入学料・授業料免除の制度　は下記に載っています。
全額免除だと収入額の制限がかなり厳しいようなのでご確認ください。
https://www.kyushu-u.ac.jp/ja/education/fees/exempt01/
https://www.kyushu-u.ac.jp/ja/education/fees/exempt02/
※　授業料免除の申請基準(収入限度額表)
https://www.kyushu-u.ac.jp/f/5072/jyugyo-gendogaku.pdf

私の子供は、無理のないバイトで月４～５万円収入があります。（家庭教師ではないです）
学校か御自宅、通学路の近くで、安定した収入が得られるバイトを探せば、授業料と教材費の大半はまかなえるのではないかと思います。　家庭教師の場合、数学・英語が出来るのは大切だと思いますから、受験勉強がんばってください。